miércoles, 13 de marzo de 2013

La divina proporción, el número de Dios.


Por razones personales, ayer llegó a mis manos una ecuación y=(2/3x)+1 nada más verla me recordó a mi bachillerato, pero francamente no recordaba de qué y para intentar recordarlo intente  sustituir las incógnitas por un número natural y vi que si x e y era números no divisibles por tres el resultante era una proporción de 1:1.66666.

Y yo dije para mi… El numero Áureo. Pero no.

(a+b)/a=a/b
Sin embargo este relato sirve de percha para explicar el número áureo. Este número, llamado también el número de dios, numero de oro y durante el renacimiento “la divina proporción” en matemáticas se conoce como Phi.

Phi es irracional, decimal infinito no periódico , y la mejor forma de calcularlo es usando la sucesión de fibonacci. La sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, cada elemento es la suma de los dos anteriores, veamosla:





Esta sucesión fue descrita en Europa Leonardo de Pisa matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en computación, teoría de juegos etc.

La forma de calcular el numero de oro es relativamente sencilla, se trata de dividir cualquiera de los números de la sucesión de Fibonacci entre su inmediato antecesor, el numero resultante sera mas aproximado al numero de oro cuanto mayores sean los valores que se utilicen en el calculo.

No es la única forma hay una formula sencilla que es Phi=(1+ raiz de 5)/2, sin embargo creo que la proporción entre números consecutivos de fibonacci es mas "espiritual"

Para evitaros cálculos, os diré que una aproximación muy buena a la divina proporción, es 1:1.61803398 


La naturaleza, el arte y las disposiciones simbólicas rituales, se basan invariablemente en esta proporción, la tenemos a nuestro alrededor, en las pantallas de nuestros ordenadores, en la proporción de nuestras mesas y sillas, en las hojas de los arboles, las flores y los caracoles.

Y a los caracoles quería llegar para explicar que la representación gráfica de la divina proporción nos da una espiral que encontramos una y otra vez en la naturaleza:

Espiral de fibonacci.

Ejemplo practico
de la espiral
Simbolicamente, hay quien compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios,  El teólogo Paccioli pretende que dado que e representa con 3 segmentos sea la prueba de la trinidad

"La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa

Johannes Kepler en Mysterium Cosmographicum (El Misterio Cósmico).

"Uno también acostumbra llamar a esta división de una línea arbitraria en dos partes como éstas la sección dorada."
Martin Ohm en Die Reine Elementar Matematik (Las Matemáticas Puras Elementales).